이쁜왕자 만쉐~~

이차 정사각 행렬 A 에 대해서, A^3 = O 이면, A^2 = O 인가? 이 문제는 케일리-해밀턴 정리를 쓰면 어렵지 않게 참 임을 증명 할 수 있습니다. A 가 역행렬이 존재한다고 가정하자. A^3 = O 의 양변에 A^(-1) 을 두번씩 곱하면 A = O 이 된다. 그런데, A = O 이면 역행렬이 존재한다는 가정에 모순이 발생한다. 즉, A 는 역행렬이 존재 하지 않는다. A = (a b) / (c d) 라고 놓고, A 는 역행렬이 존재하지 않으므로, ad-bc = 0 이다. 케일리 헤밀턴 정리에 의해서 A^2 - (a+d)A + (ad-bc)E = O 이므로, A^2 = (a+d)A 가 된다. A^3 = O 에 위 식을 두번 대입하면 (a+d)^2·A = O 이 되며, 이는 a+d = 0 또는..