[퍼즐] 세가지 이상의 원시 피타고라수 수

Fonde 의 작품 "Ode to Pythagoras"

a^2 + b^2 = c^2 을 만족하는 3개의 자연수쌍을 피타고라스 수라고 합니다.
(3,4,5)가 대표적이겠지요. 그리고, 이것이 서로소일때 원시 피타고라스 수라고 합니다.
(3,4,5)는 원시 피타고라수 수 이지만, (6,8,10)은 아니죠.

어떤 수 n 은 여러 피타고라수 수에 속하기도 합니다.
여기서는 n 이 c 에 해당하는 경우(가장 큰 원소인경우)만 고려합니다.

예를 들어 n = 65 인경우는, 다음과 같이 4가지 방법으로 표현됩니다.

  16^2 + 63^2 = 65^2
  33^2 + 56^2 = 65^2
  39^2 + 52^2 = 65^2
  25^2 + 60^2 = 65^2

이중 (16,63,65), (33,56,65) 은 원시 피타고라스 수이고, (39,52,65) (25,60,65) 는 원시 피타고라수 수가 아닙니다. 즉, 65는 두가지의 원시 피타고라스 수의 원소입니다.

문제)
세가지 이상의 원시 피타고라수 수의 원소가 되는 가장 작은수는 무엇일까요?
65와 마찬가지로 그 수가 원소쌍중 가장 큰수인 경우만 고려합니다.

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사진 출처 : http://www.fondetaylor.com/  허락 없이 무단 발췌

왠만하면 컴퓨터를 이용해서 풀어야할 문제를 내서 미워하지 않으셨으면 좋겠습니다.. ^^
1105 가 조건을 만족하는 가장 작은 수입니다..

(47,1104,1105)
(264,1073,1105)
(575,943,1105)
(744,817,1105)

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