[수학퀴즈] n = 1 + p + p^2 + p^3 ...

skykim 님의 글을 보고, 후다닥 만든 문제,

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주어진 수 n 에 대해서 적당한 소수 p와 양의정수 k (k>=1) 가 존재하여, 

n = 1 + p^1 + p^2 + ...  +p^k 

으로 표현할 수 있는 경우가 존재합니다.

예를들어 3 = 1+2 가 되고, 7 = 1+2+4 가 됩니다.

그리고, 이렇게 표현되지 않는 수도 당연히 존재합니다.

2,5,9 등은 이러한 방식으로 표현이 불가능합니다.

그리고, 어떤 수는 이런 표현 방법이 2가지 이상 존재하는 경우도 있습니다.

예를 들어 31은

31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 

31 = 1 + 5 + 25

 

이라는 2가지 표현방법이 존재합니다.

그럼 문제.

31처럼 2가지 표현방법이 존재하는 다른 수를 찾아 보세요.

- 이쁜왕자 -
- Valken the SEXy THief~~ ^_* - 

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문제를 내면서 2번째 답이 금방 튀어 나올꺼라 생각했는데,
직접 프로그램 짜서 돌려 봤지만, 1000만 까지 답이 안나오더군요. -_-

그래서, 구글링 해보았더니,

http://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=7558
결론만 말해서 10^45 내에는 안나온다네요.

skykim 님이 주신 또다른 링크에 의하면
http://oeis.org/A108348
10^100 내에서 발견 안되었답니다. -_-

초반에 반짝 등장하고, 그 뒤를 기약 못하는 게, 페르마 소수랑 비슷한 양상인것 같네요.