이쁜왕자 만쉐~~

'역수'에 대한 내용의 중학교 수학 문제이다.바로 풀어 보면 아래와 같다. 세개의 식에 대해서 역수를 취해서 정리하면 이렇게 되고, 이를 다 더한 뒤 2로 나누면, 간단히 답이 나온다. 그런데, 이거 '문제 자체가 틀렸다'.두번째 식을 정리하면 이렇게 되고, 이를 최종식에 대입하면, 즉, a 가 무한대 여야 성립하는 식이다. 그리고, 무한대는 수가 아니다. 이 연립방정식을 만족하는 a,b,c 를 실수 범위에서는 구할 수 없고, 그러므로 1/a + 1/b + 1/c 도 계산할 수 없다.무한대도 수로 취급하는 Surreal number 나 Hyperreal number 를 동원하면 어찌 되기야 하겠지만, 중학교 수학 수준은 한참 넘어간다.

인터넷을 돌아 다녀 보면 1^x = 2 라는 문제가 있고, 이것의 해를 어떻게 구하는지에 대한 설명이 나온다. 사실 고등학교 수학 수준에서는 어떤 x 에 대해서도 1^x = 1 이어야 하므로, 이 문제의 해는 존재하지 않는다. 문제는, 이 것이 대학교 수준으로 가서 '복소해석학'과 결합되면 신기하게도 해가 존재한다. 이는 log (-1) 이 고등학교 수준에서는 정의되지 않지만, 대학교에서는 정의할 수 있는 것과 비슷하다. https://www.valken.net/573 참고 여튼 이 식의 답을 얻기 위해서는 '오일러의 공식'에서 유래되는 e^(2n pi i) = 1 이 필요하다. 그냥 냅다 이 식을 집어 넣고 양변에 log 를 취해서 답을 구하면, 아래와 같은 해를 구할 수 있다. 사실 중간에 2n pi..

EUCLIDEA 라는 이름의 기하학 퍼즐 게임으로 유클리드(Euclid) + 아이디어(Idea) 의 합성어로 보인다. 굳이 영어식으로 읽자면 '유클리디어'쯤 될 듯 싶다.공식 홈페이지는 https://www.euclidea.xyz/ 이며, 스마트폰 앱을 받아서 즐겨도 되며, 웹상에서 직접 플레이도 가능하다. 웹상에서 직접 플레이 할 경우는 영어로만 나오지만, 스마트폰 앱은 한글화 되어 있다. 앱은 무료인데, 모든 스테이지를 강제로 개방하는 기능을 2000원 정도에 판매하고 있다. 유료 개방을 하지 않더라도, 모든 별을 다 모을 경우는 다음 스테이지가 공개된다고 한다. 2000원이 아까우면 유투브 검색으로 별을 다 모으면 된다. 그외에 무제한 힌트 기능도 2000원 정도에 판매한다. 그런데, 힌트를 개방하..

시작이 1 공비가 r 인 무한 등비급수 가 있다고 하자. 이는 1 + r + r^2 + r^3 + ... 인데, -1

skykim 님의 글을 보고, 후다닥 만든 문제, ................... 주어진 수 n 에 대해서 적당한 소수 p와 양의정수 k (k>=1) 가 존재하여, n = 1 + p^1 + p^2 + ... +p^k 으로 표현할 수 있는 경우가 존재합니다. 예를들어 3 = 1+2 가 되고, 7 = 1+2+4 가 됩니다. 그리고, 이렇게 표현되지 않는 수도 당연히 존재합니다. 2,5,9 등은 이러한 방식으로 표현이 불가능합니다. 그리고, 어떤 수는 이런 표현 방법이 2가지 이상 존재하는 경우도 있습니다. 예를 들어 31은 31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 31 = 1 + 5 + 25 이라는 2가지 표현방법이 존재합니다. 그럼 문제. 31처럼 2가지 표현방법이 존재하는 다른 수를 찾아 보세요. ..