이쁜왕자 만쉐~~

문제1) 임의의 서로 다른 두 무리수 a < b 가 존재하여, a < c < b를 만족하는 유리수 c가 반드시 존재하는가? 너무나 당연해 보이지만, 막상 증명해 보려면 으음? 하고 고개가 갸우뚱했던 문제이죠. 두 수 a, b 를 각각 십진 소수 전개를 하면, 두 수는 서로 다르므로, 자리값이 다른 자리수가 반드시 나옵니다. 예를 들어 a = 0.12345678812.... b = 0.12345678912.... 라고 할때, c 를 다음과 같이 정의 합니다. c : "b 에서 a 와 서로 다른 자리값이 나온 곳에서 자른 수" 위의 예제에서는 c = 0.123456789 c 는 유한소수 이므로 당연히 유리수입니다. 또한 당연하게 a < c < b 입니다. 문제 2) 임의의 서로 다른 두 유리수 a' < b'..

유리수의 집합 Q 에는 조밀성(density of rationals) 이라는 특성이 있다. 서로 다른 두 유리수 a,b (a